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SGU155(笛卡尔树的结构)

www.MyException.Cn  网友分享于:2013-09-10  浏览:8次
SGU155(笛卡尔树的构造)

题目:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=155

 

题意:给出每个点的两个值key和fix,且所有的key值和fix值都是不相同的,要求构造出笛卡尔树。输入每个点的两个权

值,输出笛卡尔树每个结点(按照输入的顺序编号)的父亲结点和两个儿子的编号。

 

分析:首先,笛卡尔树对于key来说是二叉搜索树,对于fix来说是最小堆,所以跟Treap一样。笛卡尔树在LCA和RMQ问题中有

着重要的应用。这题首先记录下每个结点的ID,然后以key为关键字排序。排完了之后就会有线性的构造笛卡尔树的算法了。

这里的笛卡尔树一定是存在的,所以先输出YES。

 

构造笛卡尔树的过程:

使用数据结构栈,栈中保存的始终是右链,即根结点、根结点的右儿子、根结点的右儿子的右儿子……组成的链,并且栈中从

栈顶到栈底key依次减小。

如果按照从后到前的顺序判断一个元素是否大于a[i],则每次插入的时间复杂度为O(k+1),k为本次插入中移除的右链元素个

数。因为每个元素最多进出右链各一次,所以整个过程的时间复杂度为O(n)。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int N=1000005;
const int INF=~0U>>1;

struct node
{
    int id;        //id记录节点的编号,从1开始
    int key,fix;   //二元组
    int pre,l,r;   //分别表示当前节点的父亲,左儿子和右儿子
    void clear()
    {
        pre=l=r=0;
    }
    bool operator < (node t) const
    {
        return key<t.key;
    }
};

node T[N];

int stack[N],p[N],top;

void Init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        T[i].pre=T[i].l=T[i].r=0;
    T[0].fix=-INF;
}

int Build(int n)
{
    top=0;
    stack[++top]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        while(top>=0&&T[i].fix<T[stack[top]].fix)
            --top;
        if(top)
        {
            T[i].pre=stack[top];
            T[i].l=T[stack[top]].r;
            T[T[stack[top]].r].pre=i;
            T[stack[top]].r=i;
            stack[++top]=i;
        }
        else
        {
            T[stack[1]].pre=i;
            T[i].l=stack[1];
            stack[++top]=i;
        }
    }
    return stack[1];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    Init(n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&T[i].key,&T[i].fix);
        T[i].id=i;
    }
    sort(T+1,T+n+1);
    int root=Build(n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        p[T[i].id]=i;
    puts("YES");
    for(int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d %d %d\n",T[T[p[i]].pre].id,T[T[p[i]].l].id,T[T[p[i]].r].id);
    return 0;
}

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